Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 68
a) Se for contínua em mostre que
b) Use o resultado da parte a) para mostrar que
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão possui dois itens pra gente responder. No item a) precisaremos mostrar que:
e for contínua em .
Para isso, teremos que analisar a propriedade do modulo da integral.
Já no item b) teremos que usar o resultado da parte a) para mostrar que
Passo 2
Resolvendo o item a)
Aqui queremos analisar a propriedade do modulo da integral.
Como aqui é continua no intervalo e as funções são contínuas no intervalo
Vamos usar a dica, certo? Pois precisamos manipular as propriedades de modulo para conseguirmos provar o que a alternativa nos pede.
Passo 3
Como
Passando a integral em todos os termos,
Perceba que
Ou seja, temos
Vamos usar a propriedade, . Estamos com o lado direito do Daí, pondo pro lado esquerdo,
Passo 4
Vamos resolver o item b), que basicamente iremos aplicar a propriedade
Pelo item a),
Usando que
E, lembrando que temos que
Logo,
Resposta
a) Veja a demonstração
b) Veja a demonstração