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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 40

Aproxime a integral a uma soma de áreas:

int_0^1 |2 x - 1|

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo! Temos que achar uma área que seja equivalente a seguinte integral:

int_0^1 |2 x - 1|

Vamos começar analisando o esboço do gráfico:

A nossa integral se refere à parte hachurada do gráfico. Se você reparar a gente tem dois triângulos retângulos, então temos que calcular a soma de suas áreas!

Passo 2

A fórmula da área de um triângulo é:

A = (B h)/(2)

Para sabermos a base de cada triângulo, vamos precisar calcular a raiz da função:

|2 x - 1| = 0

x = (1)/(2)

O retângulo mais a esquerda tem uma base que vai do eixo y até x = (1)/(2) e sua altura pode ser calculada por f (0) . Assim:

A_1 = (|2 (0) - 1| (1)/(2))/(2) = (1)/(4)

Para o triângulo a direita temos uma base que vai de (1)/(2) até 1 e h = f (1) :

A_2 = (|2 (1) - 1| (1)/(2))/(2) = (1)/(4)

A área total fica:

A = (1)/(4) + (1)/(4) = (1)/(2)

Logo:

int_0^1 |2 x - 1| = (1)/(2)

Prontinhoo!

Resposta

int_0^1 |2 x - 1| = (1)/(2)

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