Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 39
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.
Passo 1
Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo! Temos que achar uma área que seja equivalente a seguinte integral:
Vamos começar analisando o esboço do gráfico:
A nossa integral se refere à parte hachurada do gráfico. Se você reparar a gente tem dois triângulos retângulos, entãotemos que calcular a soma de suas áreas!
Passo 2
A fórmula da área de um triângulo é:
O retângulo mais a esquerda tem uma base que vai de até até do eixo e sua altura pode ser calculada por . Assim:
Agora o triângulo a direita tem uma base que vai do eixo até e :
A área total fica:
Assim:
Prontinhoo!
Resposta
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Use as propriedades das integrais e o resultado do Exemplo 3 para calcular ∫ 1 3 ( 2 e x - 1 ) . d x .
Calcule int_(pi)^(pi) s e n ² x . cos^4 x . d x ²
Se int_1^5 f (x) d x = 12 e int_4^5 f (x) d x = 3,6 , encontre int_1^4 f (x) d x .
Se x é medido em metros e f x , em newtons, quais são as unidades de ∫ 0 100 f x d x ?
Se as unidades para x são metros e as unidades para a x são quilogramas por metro, quais são as unidades para d a d x ? Quais são as unidades para ∫ 2 8 a x d x ?