Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 8
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala meus queridos!
Nessa questão temos a seguinte integral:
Para calcula-la vamos usar a Regra da Substituição.
Isso é, vamos pegar parte do termo que está sendo integrado e chama-lo de .
Para a substituição funcionar é importante que a derivada de apareça no resto da integral, para podermos cortar depois.
Repare bem, se chamarmos
Depois temos que sua derivada é:
E aparece no resto da integral, o que irá facilitar para cortar depois... vamos lá então?
Passo 2
Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um e um , podemos então usar a mudança de variável:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :