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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 8

8. int (e^((1)/(x)) + 2)/(x^2) d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (e^((1)/(x)) + 2)/(x^2) d x

Para nos ajudar nos cálculos, iremos dividir em duas integrais.

= ( Ι ) int e^((1)/(x)) (1)/(x^2) d x + ( Ι Ι ) int (2)/(x^2) d x

Para resolver a primeira parte (Ι) , vamos fazer a seguinte substituição:

u = e^((1)/(x))

d u = e^((1)/(x)) . - (1)/(x^2) d x

Teremos:

( Ι ) = int - d u = - u = - e^((1)/(x)) + c

( Ι Ι ) = 2 int (1)/(x^2) = - (2)/(x) + c

Agora é somar as duas partes para obter a resposta. Obs.: 2 c = c pois c é a constante de indefinição.

= - e^((1)/(x)) - (2)/(x) + c

Resposta

- e^((1)/(x)) - (2)/(x) + c

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