Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 8

8. int (e^((1)/(x)) + 2)/(x^2) d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (e^((1)/(x)) + 2)/(x^2) d x

Para nos ajudar nos cálculos, iremos dividir em duas integrais.

= ( Ι ) int e^((1)/(x)) (1)/(x^2) d x + ( Ι Ι ) int (2)/(x^2) d x

Para resolver a primeira parte (Ι) , vamos fazer a seguinte substituição:

u = e^((1)/(x))

d u = e^((1)/(x)) . - (1)/(x^2) d x

Teremos:

( Ι ) = int - d u = - u = - e^((1)/(x)) + c

( Ι Ι ) = 2 int (1)/(x^2) = - (2)/(x) + c

Agora é somar as duas partes para obter a resposta. Obs.: 2 c = c pois c é a constante de indefinição.

= - e^((1)/(x)) - (2)/(x) + c

Resposta

- e^((1)/(x)) - (2)/(x) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

10. Calculeg ) int tan^2 x d x
10. Calculeb ) int (x^3)/(16 + x^4) d x
10. Calculee ) int (1)/(x ln x) d x
9. Sejam alpha != 0 e beta constantes. Verifique queb ) int (1)/(alpha^2 + (x + beta)^2) d x = (1)/(alpha) tan^(- 1) ((x + beta)/(alpha)) + k
10. Calculec ) int (x)/(16 - x^4) d x