8. ∫ e 1 x + 2 x 2 d x  

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ e 1 x + 2 x 2 d x

Para nos ajudar nos cálculos, iremos dividir em duas integrais.

= ( Ι ) ∫ e 1 x 1 x 2 d x + ( Ι Ι ) ∫ 2 x 2 d x

Para resolver a primeira parte Ι , vamos fazer a seguinte substituição:

u = e 1 x

d u = e 1 x . - 1 x 2 d x

Teremos:

  ( Ι ) = ∫ - d u = - u =   - e 1 x + c

( Ι Ι ) = 2   ∫ 1 x 2 =   - 2 x + c

Agora é somar as duas partes para obter a resposta. Obs.: 2 c = c pois c é a constante de indefinição.

= - e 1 x - 2 x + c

Resposta

- e 1 x - 2 x + c

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