30. ∫ 2 x 2 + 1 x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ 2 x 2 + 1 x d x

Fazendo

u = x 2 + 1

d u = 2 x   d x

Temos,

= 1 2 ∫ 2 u d u

Vamos relembrar a seguinte integral:

= ∫ a x d x = ∫ e l n a x = ∫ e x l n   a = e x l n   a ln ⁡ a = a x ln ⁡ a

Dessa forma, podemos dizer que

1 2 ∫ 2 u d u = 1 2 ⋅ 2 u l n 2 + c

Como u = x 2 + 1

1 2 ⋅ 2 x 2 + 1 l n 2 + c

  2 - 1 ⋅ 2 x 2 + 1 l n 2 + c

2 x 2 l n 2 + c

Resposta

2 x 2 l n 2 + c

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