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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 30

30. int 2^(x^2 + 1) x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int 2^(x^2 + 1) x d x

Fazendo

u = x^2 + 1

d u = 2 x d x

Temos,

= (1)/(2) int 2^u d u

Vamos relembrar a seguinte integral:

= int a^x d x = int e^(l n a^x) = int e^(x l n a) = (e^(x l n a))/(ln a) = (a^x)/(ln a)

Dessa forma, podemos dizer que

(1)/(2) int 2^u d u = (1)/(2) * (2^u)/(l n 2) + c

Como u = x^2 + 1

(1)/(2) * (2^(x^2 + 1))/(l n 2) + c

(2^(- 1) * 2^(x^2 + 1))/(l n 2) + c

(2^(x^2))/(l n 2) + c

Resposta

(2^(x^2))/(l n 2) + c

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