Uma janela de observação em um submarino é um quadrado com 2 p é s de lado. Usando ρ₀ como o peso específico da água do mar, encontre a força exercida pelo fluido sobre a janela

quando o submarino estiver submerso de tal forma que a janela esteja vertical e seu topo se encontre a uma profundidade de h pés.

Passo 1

De inicio nós temos a primeira informação: é uma janela quadrada com 2   f t ! A segunda info é o submarino de estar submerso de tal forma que a janela esteja vertical e seu topo se encontre a uma profundidade de h pés. Certo, né? Vamos começar!!

Para facilitar a nossa compreensão, temos o diagrama:

Passo 2

A partir da figura, podemos começar integrando:

F = ∫ h h + 2 2 ρ 0 x

Daí é só resolvermos a integração!

F = 2 ρ 0 x 2 2 h h + 2

F = 2 ρ 0 h + 2 2 2 - h 2 2

F = 2 ρ 0 h + 2 2 2 - h 2 2

Resolvendo o produto notável, temos:

F = 2 ρ 0 h 2 + 4 h + 4 2 - h 2 2

F = 2 ρ 0 4 h + 4 2

F = 2 ρ 0 2 ( h + 1 )

Portanto, a força exercida pelo fuido, na consição dada pelo enunciado é:

F = 4 ρ 0 ( h + 1 )

Prontinho!!

Resposta

F = 4 ρ 0 ( h + 1 )

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