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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 33

int_(- 3)^(- 2) (t - (1)/(t))^2 d t

Passo 1

Nessa questão não precisa ter nenhuma grande sacada para resolver, a ideia vai ser a mais simples possível que é abrir o quadrado, mas antes disso vamos relembrar como fica

(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2

Passo 2

No caso da nossa questão vai ficar :

(t - (1)/(t))^2 = t^2 - 2 + (1)/(t^2)

Passo 3

Substituindo na nossa integral ficamos com

int_(- 3)^(- 2) ( t^2 - 2 + (1)/(t^2) ) d t

Agora usamos nossa regra

int_b^a (f (x) + g ( x )) d x = int_b^a f ( x ) d x + int_b^a g ( x ) d x

E ficamos com

int_(- 3)^(- 2) ( t^2 - 2 + (1)/(t^2) ) d t = int_(- 3)^(- 2) ( t^2 ) d t - int_(- 3)^(- 2) 2 d t + int_(- 3)^(- 2) (1)/(t^2) d t

int_(- 3)^(- 2) ( t^2 ) d t - int_(- 3)^(- 2) 2 d t + int_(- 3)^(- 2) (1)/(t^2) d t = (t^3)/(3) - 2 t - (1)/(t) (​|_- 3 -> - 2 = (9)/(2)

Resposta

int_(- 3)^(- 2) (t - (1)/(t))^2 d t = (9)/(2)

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