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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 21

(a) Mostre: Se o submarino do Exercício 20 estiver descendo verticalmente a uma taxa constante, então a força do fluido sobre a janela aumenta a uma taxa constante.

(b) Com que taxa a força do fluido sobre a janela está crescendo se o submarino estiver descendo verticalmente a 20   p é s / m i n ?

Passo 1

Resolvendo o item (a), pelo exercício 20, o submarino só está submerso, mas e se caso ele comece a descer num valor constante, a força do fluido também se mantem constante. Mas como isso?

Bom a nossa solução do exercício anterior foi F = 4 ρ 0 ( h + 1 ) , então, assumindo que o peso seja constante ao longo do deslocamento, ou seja, ρ 0 não muda, temos que

d F d t = 4 ρ 0 d h d t

que é uma constante positiva se d h d t for uma constante positiva.

Passo 2

Agora para o item (b), se esse deslocamento é de 20 f t m i n , ou seja, d h d t = 20 então:

d F d t = 4 ρ 0 × 20

d F d t = 80 ρ 0   l b / m i n

E terminamos!!

Resposta

(a) d F d t = 4 ρ 0 d h d t é uma constante positiva se d h d t for uma constante positiva.

(b) d F d t = 80 ρ 0   l b / m i n

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