∫ - 1 1 x 2 d x x 3 + 9    

Passo 1

Uma dica muito boa para integrais que tem fatores elevados a 1/2 é fazer uma substituição chamando o fator com a raíz de uma letra, por exemplo:

u   =   x 3 + 9

Derivando com relação a x a equação acima

d u d x = d ( x 3 + 9 ) d x = 1 2 3 x 2 x 3 + 9   ⟹ x 2 d x = 2 3 u d u

Passo 2

Substituindo na nossa integral

∫ x = - 1 x = 1 2 3 u d u u =   ∫ x = - 1 x = 1 2 3 d u  

Passo 3

∫ x = - 1 x = 1 2 3 d u   = 2 3 x 3 + 9   ​ - 1 → 1 = 2 3 10 - 2 √ 2

Resposta

∫ - 1 1 x 2 d x x 3 + 9   = 2 3 10 - 2 √ 2

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