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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 18

int_(- 1)^1 (x^2 d x)/(sqrt(x^3 + 9))

Passo 1

Uma dica muito boa para integrais que tem fatores elevados a 1/2 é fazer uma substituição chamando o fator com a raíz de uma letra, por exemplo:

u = sqrt(x^3 + 9)

Derivando com relação a x a equação acima

(d u)/(d x) = (d ( sqrt(x^3 + 9) ))/(d x) = (1)/(2) (3 x^2)/(sqrt(x^3 + 9)) ⟹ x^2 d x = (2)/(3) u d u

Passo 2

Substituindo na nossa integral

int_(x = - 1)^(x = 1) ((2)/(3) u d u)/(u) = int_(x = - 1)^(x = 1) (2)/(3) d u

Passo 3

int_(x = - 1)^(x = 1) (2)/(3) d u = (2)/(3) sqrt(x^3 + 9) (​|_- 1 -> 1 = (2)/(3) (sqrt(10) - 2 √ 2)

Resposta

int_(- 1)^1 (x^2 d x)/(sqrt(x^3 + 9)) = (2)/(3) (sqrt(10) - 2 √ 2)

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