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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 20

int_(- 2)^5 | 2 t - 4 | d t

Passo 1

Como estamos trabalhando com o módulo de 2t-4 significa que toda a parte que seria negativa da função vai ser rebatida para cima do eixo x e ficar positiva.

Em questões desse tipo vamos sempre analisar a função em intervalos

Passo 2

f (t) = | 2 t - 4 | = {[[2 t - 4 , t >= 2],[4 - 2 t , t < 2]])

Lembra da nossa regra..

int_b^a (f (x) + g ( x )) d x = int_b^a f ( x ) d x + int_b^a g ( x ) d x

Vamos utilizá-la aqui

int_(- 2)^5 | 2 t - 4 | d t = int_2^5 ( 2 t - 4 ) d t + int_(- 2)^2 ( 4 - 2 t ) d t

int_2^5 ( 2 t - 4 ) d t = t^2 - 4 t (​|_2 -> 5 = 25 - 20 - (4 - 8) = 9

int_(- 2)^2 ( 4 - 2 t ) d t = - t^2 + 4 t (​|_- 2 -> 2 = - 4 + 8 - (- 4 - 8) = 16

int_(- 2)^5 | 2 t - 4 | d t = 16 + 9 = 25

Resposta

int_(- 2)^5 | 2 t - 4 | d t = 25

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