Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 55
O lado de um quadrado mede aproximadamente 10m, com erro possível de
(a) Use diferenciais para estimar o erro na área calculada.
(b) Estime o erro percentual no lado e na área.
Passo 1
Se x for o valor exato do lado do quadrado e y a área exata, para o calculo da área teremos:
Se for o erro da medição, então o erro propagado pode ser aproximado por
Passo 2
Aplicando isso temos que:
Substituindo o valor medido do lado do quadrado (10 m ) nessa equação, e aplicando o erro de medida que está entre ficamos com:
Passo 3
(b) Para a letra b precisamos estimar o erro percentual do lado e da área.
Para o erro percentual do lado temos sua media sendo 10 m com erro de logo temos:
Já para o erro percentual da área temos como área absoluta . Seu erro calculamos como sendo de
Ficaremos então com: