Determine dy.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função de y em x.
Primeiramente, sabemos que é a função inversa da função . A função .
Vamos reescrever a função então...
A derivada da exponencial é dada por ela mesma, vezes a derivada do expoente. A derivada da é dada por e a derivada da raiz quadrada é dada por:
No nosso caso é uma função composta e usaremos a Regra da Cadeia. Vamos derivar de fora pra dentro.
Passo 2
Derivando pela Regra da Cadeia, teremos:
Derivando a arco tangente...
Derivando a raiz...
E por fim...
Resposta
Assim, a derivada final é: