Uma lamina esférica é representada pela equação vetorial

r → (a * cos(u), a * sen(u) * cos(v), a * sen(v))

0 ≤ u ≤ 2 pi

- π/2 ≤ v ≤ π/2

  1. Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coordenadas obtidas fixando u = pi / 4 e v = pi / 6 , respectivamente
  2. Determinar os vetores tangentes ∂r/∂u (π/4, π/6) e ∂r/∂v (π/4, π/6) , represente-os sobre a esfera
  3. Determinar o vetor ∂r/∂u * x * ∂r/∂v * (π/4, π/6) , representando -o no corresponde ponto P
  4. Supondo que a densidade da esfera é constante. calcular o momento de inercia da esfera com relação ao eixo y

Passo 1

  1. Determinar os vetores tangentes ∂ r → ∂ u   π 4 , π 6 e ∂ r → ∂ v π 4 , π 6 , represente-os sobre a esfera

Sabendo que

r →   u , v = a cos ⁡ u c o s v       ,     a   s e n   u cos ⁡ v ,     a   s e n   v

Vamos calcular as derivadas parciais

r u = 4 cos ⁡ v * - s e n u ,   4   c o s u cos ⁡ v ,   0

r v = - 4   s e n v   c o s u ,   - 4   s e n v   s e n u ,   4 cos ⁡ v

Agora vamos orientar esses vetores pros pontos do enunciado π 4 , π 6 ,

r u π 4 , π 6 = - 2 ,   2 , 0

r v π 4 , π 6 = - 6 ,   6 , 2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados