Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 30
Determine um número positivo para o qual a soma da sua recíproca e quatro vezes o seu quadrado seja é o menor possível.
Passo 1
Vamos fazer esse número sendo sse número sendo , o seu recíproco vai ser
A soma que ele disse vai ficar:
Com
Passo 2
Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Primeiro fazemos:
Escrevendo a fração como potência:
Derivando ,
Fazendo isso igual a
Passo 3
Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo, como ele vai a partir de , o seu outro extremo é o
Vamos ter:
O menor dos valores é quando
Resposta
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