quais valores de a e b fazem f x = x 3 + a x 2 + b x ter: a ) um máximo local em x = - 1 e um mínimo local em x = 3 ? b ) um mínimo local em x = 4 e um ponto de inflexão quando x = 1 ?

Letra a a = - 3 b = - 9 Letra b a = - 3 b = - 24

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 36

quais valores de e fazem ter:

um máximo local em e um mínimo local em ?

um mínimo local em e um ponto de inflexão quando ?

Passo 1

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que achar os pontos críticos e usar o teste da segunda derivada.

Primeiro fazemos:

Derivando ,

Ele quer um mínimo local e um máximo local em e respectivamente.

Vamos substituir esse valores na derivada para achar e e depois conferimos na segunda derivada se de fato são pontos de mínimo e máximo.

Primeiro

Agora

Vamos ter o sistema:

Subtraindo as equações, vamos ter:

Assim, substituindo isso na primeira equação

Passo 2

Aplicando o teste da segunda derivada, precimos da segunda derivada. Se ela for positiva temos um valor de mínimo, se ela for negativa temos um valor de máximo loca.

Derivando:

Pegando os valroes de de e

Que é positivo, então é ponto de mínimo

Então é ponto de máximo.

Passo 3

Letra

Primeiro mínimo local, ou seja, a derivada precisa ser em

Para o ponto de inflexão, vamos olhar a segunda derivada para ela ser :

Vamos ter:

Vamos ter, pela primeira equação:

Resposta

Letra

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