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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 1

underset(x -> 3)(lim) (4)/(x + 1)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (x) = 4 , g (x) = x + 1 , f (x) * (1)/(g (x))

Passo 2

Agora precisamos encontrar underset(x -> 3)(lim) (1)/(g (x)) . Para isso teremos (1)/(g (x)) como o valor de uma função composta. Se considerarmos h (x) = (1)/(x) e h @ g temos h (g (x)) = (1)/(g (x)) como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos underset(x -> 3)(lim) g (x) = underset(x -> 3)(lim) x + 1 = 3 + 1 = 4 . Pelo teorema 2.9.1 a função h (x) é contínua em 4 e usando o teorema 2.7.1 temos underset(x -> 3)(lim) (1)/(g (x)) = (1)/(4) .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

underset(x -> 3)(lim) 4 * underset(x -> 3)(lim) (1)/(x + 1)

4 * (1)/(4)

1

Resposta

underset(x -> 3)(lim) (4)/(x + 1) = 1

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