Enunciado

Seja f x = s e n   2 x x e use um recurso gráfico para conjecturar o valor de L = lim x → 0 ⁡ f ( x ) . Depois tome ϵ = 0,1 e use o recurso gráfico e sua operação de traçar retas para encontrar um número positivo δ , tal que f x - L < ϵ se 0 < x < δ .

Passo 1

Então pessoal, se plotarmos o gráfico de f x teremos:

Observando o gráfico, podemos facilmente saber qual é o limite para quando x → 0 , não é? É esse aqui ó:

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 2

Passo 2

Ainda do gráfico conseguimos retirar os seguintes pontos, pessoal:

0,2 ; 1,94709

- 0,2 ; 1,94709

Como temos dois valores de x e dois valores de y , podemos definir x 0 = - 0,2 e x 1 = 0,2 . Ademais, temos que:

- 0,2 < x < 0,2

Logo:

1,95 < f x ≤ 2

Sendo assim, podemos tomar um delta mínimo, tal que:

δ = 0,3

Resposta

δ = 0,3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 4 )g s = { s + 3 ,s es ≤ - 2 3 - s ,s e - 2s a ) lim s → - 2 + ⁡ g s ;
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 7 )g r = { 2 r + 3 ,s er1 2 ,s er = 1 7 - 2 r ,s e1r a ) lim r → 1 + ⁡
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 6 )h x = {2 x + 1 ,s ex3 10 - x ,s e3 ≤ x a ) lim x → 3 + ⁡ h x ; b ) l
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 1 )f x = { 2 ,s ex1 - 1 ,s ex = 1 - 3 ,s e1x a ) lim x → 1 + ⁡ f x ; b
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 3 )f t = { t + 4 ,s et ≤ - 4 4 - t ,s e - 4t a ) lim t → - 4 + ⁡ f t ;