Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 6
Passo 1
Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:
Passo 2
Agora precisamos encontrar . Para isso teremos como o valor de uma função composta. Se considerarmos e temos como a definição dessa função composta.
Passo 3
Agora temos . Pelo teorema 2.9.1 a função é contínua em e usando o teorema 2.7.1 temos .
Passo 4
Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.
Resposta
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2. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 0 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = 2 x + 3 não esteja mais longe do que ϵ unidades do númer
4. a) Encontre os valores de x 0 e x 1 na figura abaixo.b) Encontre um número positivo δ , tal que 1 x - 10,1 se 0x - 1δ .
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .12. lim x → - 1 2 4 x 2 - 1 2 x + 1 = - 2 ,ϵ = 0,05
3. a) Encontre os valores de x 0 e x 1 na figura anexa.b) Encontre um número positivo δ , tal que x - 20,05 se 0x - 4δ .
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .13. lim x → 2 x 3 = 8 ,ϵ = 0,001