underset(t -> 4)(lim) (2 t)/(t^2 - 4)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (t) = 2 t , g (t) = t^2 - 4 , f (t) * (1)/(g (t))

Passo 2

Agora precisamos encontrar underset(t -> 4)(lim) (1)/(g (t)) . Para isso teremos (1)/(g (t)) como o valor de uma função composta. Se considerarmos h (t) = (1)/(t) e h @ g temos h (g (t)) = (1)/(g (t)) como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos underset(t -> 4)(lim) g (t) = underset(t -> 4)(lim) t^2 - 4 = ( 4 )^2 - 4 = 12 . Pelo teorema 2.9.1 a função h (t) é contínua em 12 e usando o teorema 2.7.1 temos underset(t -> 4)(lim) (1)/(g (t)) = (1)/(12) .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

underset(t -> 4)(lim) 2 t * underset(t -> 4)(lim) (1)/(t^2 - 4)

( 2 * 4 ) * ((1)/(12))

( 8 ) * ((1)/(12))

(2)/(3)

Resposta

underset(t -> 4)(lim) (2 t)/(t^2 - 4) = (2)/(3)

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