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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 26

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → π 2 - ⁡ π 2 - x tg ⁡ x

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor x = π 2 - ficamos com = 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim x → π 2 - ⁡ π 2 - x tg ⁡ x =   l i m x → π 2 - π 2 - x c o t g   x =   l i m x → π 2 - - 1 - csc 2 ⁡ x = l i m x → π 2 - s e n 2 x  

Substituímos o valor agora, e...

l i m x → π 2 - s e n 2 x = 1 2 = 1

Prontinho😊

Resposta

lim x → π 2 - ⁡ π 2 - x tg ⁡ x = 1

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Calcule o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) [(x^6 + 3 x^5 + 4)^((1)/(6)) - x]
Calcule o limite, se existir.underset(x - 0)(lim) (cos x)^((1)/(x^2))
Calcule o limite, se existir.underset(x - 1)(lim) ((1)/(ln x) - (1)/(x - 1))
Calcule o limite, se existir.underset(x - 0^+)(lim) x^(x^x)
Calcule o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (e^x + x)^((2)/(x))