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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 28

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim θ → 0 ⁡ 1 2 θ - 1 θ

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor θ = 0 ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim θ → 0 ⁡ 1 2 θ - 1 θ = l i m θ → 0   ( ln ⁡ 1 2 ) 1 2 θ 1  

Substituímos o valor agora, e...

l i m θ → 0   ( ln ⁡ 1 2 ) 1 2 θ 1 = ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2 = -  ln ⁡ 2

Prontinho😊

Resposta

lim θ → 0 ⁡ 1 2 θ - 1 θ = - ln ⁡ 2

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Calcule o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (x)/(sqrt(1 + x^2))
Calcule o limite, se existir.underset(x - 2)(lim) ((5)/(x^2 + x - 6) - (1)/(x - 2))
Calcule o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) x^((1)/(x))
Calcule o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (x - sqrt(x^2 + x))
Calcule o limite, se existir.underset(x - 0)(lim) (1 + a x)^((1)/(x)) , a != 0