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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 84

underset(x -> oo)(lim) ( 1 + (2)/(x) + (7)/(x^2) )

Passo 1

Usando a propriedade dos limites “ limite da soma é igual a soma dos limites”:

underset(x -> oo)(lim) ( 1 + (2)/(x) + (7)/(x^2) ) = underset(x -> oo)(lim) 1 + underset(x -> oo)(l i m) (2)/(x) + underset(x -> oo)(l i m) (7)/(x^2)

Passo 2

Analisando cada limite separadamente, temos:

underset(x -> oo)(l i m) 1 = 1

Passo 3

underset(x -> oo)(lim) (2)/(x) = underset(x -> oo)(lim) (2)/(oo) = 0

Passo 4

underset(x -> oo)(lim) (7)/(x^2) = underset(x -> oo)(lim) (7)/(oo^2) = 0

Passo 5

Juntando os valores dos limites encontrados acima:

underset(x -> oo)(lim) ( 1 + (2)/(x) + (7)/(x^2) ) = underset(x -> oo)(lim) 1 + underset(x -> oo)(l i m) (2)/(x) + underset(x -> oo)(l i m) (7)/(x^2) = 1 + 0 + 0 = 1

Resposta

underset(x -> oo)(l i m) (1 + (2)/(x) + (7)/(x^2)) = 1

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