Enunciado

Seja f (x) = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule se existir.

underset(x -> 1 // 5^+)(lim) f ( x )

Passo 1

Para o limite dado de x -> 1 // 5^+ , estamos analisando a função da direita para a esquerda ao longo do eixo x , logo estamos analisando os valores para x > (1)/(5) . Levando essa análise para o módulo da função, temos que para x > (1)/(5) , então 2 + |5 x - 1| = 2 + (5 x - 1) .

Assim, podemos escrever que:

underset(x -> 1 // 5^+)(lim) f (x) = underset(x -> 1 // 5^+)(lim) [ 2 + (5 x - 1) ]

Passo 2

Aplicando o limite, temos:

underset(x -> 1 // 5^+)(lim) [2 + (5 x - 1)] = 2 + (5 . (1)/(5) - 1) = 2

Resposta

2

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Dê exemplo de uma função f tal que lim x → p ⁡ f x existe, mas lim x → p ⁡ f x não exista.
Prove: lim h → 0 ⁡ f ( h ) h = 0 ⟺ lim h → 0 ⁡ f ( h ) h = 0
Suponha que existe r0 tal que f x ≥ 0 para 0x - pr e que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que L ≥ 0 .(Sugestão: Suponha L0 e use a conservação do sinal.)
Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9 x = 3,1 ; 3,05 ; 3,01 ; 3,001 ; 2,9 ; 2,95 ; 2,999 ; 2,9999
Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas. lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 2lim x → 1 + ⁡ f x = - 2 f 1 = 2