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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 56 b

underset(x -> - 2^-)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de - 2 pela esquerda, ou seja, x < - 2 .

Perceba que se aplicarmos o limite

underset(x -> - 2^-)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = (underset(x -> - 2^-)(l i m) ( x^2 - 1 ))/(underset(x -> - 2^-)(l i m) ( 2 x + 4 )) = (underset(x -> - 2^-)(l i m) x^2 - underset(x -> - 2^-)(l i m) 1)/(underset(x -> - 2^-)(l i m) 2 x + underset(x -> - 2^-)(l i m) 4) = (4 - 1)/(underset(x -> - 2^-)(l i m) 2 x + underset(x -> - 2^-)(l i m) 4)

Se a gente substitui o limite do denominador, temos que ele se anula, concorda?

Isso significa que o nosso limite tende à oo . Resta a nós, meros mortais, descobrir se tende à + oo ou - oo .

Vamos lá!

Passo 2

Perceba que quando nos aproximamos de - 2 pela esquerda, o numerador é sempre positivo, devido ao termo x^2 , enquanto o denominador assume valores negativos, já tem apenas o x .

Então podemos fazer um esquema para saber o “sinal do infinito” assim:

(p o s i t i v o)/(n e g a t i v o) = n e g a t i v o

Isso nos diz que o nosso limite tende a menos infinito, beleza?

Resposta

underset(x -> - 2^-)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = - oo

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Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 2 + ⁡ f x
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 0 + ⁡ f x
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 0 - ⁡ f x
Determine limites à direita e à esquerda da função f x =a r c t g 1 x quando x → 0 .
Verifique se underset(x - 1)(lim) (1)/(x - 1) existe.