lim x → - 2 - ⁡ x 2 - 1 2 x + 4

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de - 2 pela esquerda, ou seja, x < - 2 .

Perceba que se aplicarmos o limite

lim x → - 2 - ⁡ x 2 - 1 2 x + 4 =   l i m x → - 2 - ( x 2 - 1 ) l i m x → - 2 - ( 2 x + 4 ) =   l i m x → - 2 - x 2 - l i m x → - 2 - 1 l i m x → - 2 - 2 x + l i m x → - 2 - 4 = 4 - 1 l i m x → - 2 - 2 x + l i m x → - 2 - 4

Se a gente substitui o limite do denominador, temos que ele se anula, concorda?

Isso significa que o nosso limite tende à . Resta a nós, meros mortais, descobrir se tende à + ∞ ou - ∞ .

Vamos lá!

Passo 2

Perceba que quando nos aproximamos de - 2 pela esquerda, o numerador é sempre positivo, devido ao termo x 2 , enquanto o denominador assume valores negativos, já tem apenas o x .

Então podemos fazer um esquema para saber o “sinal do infinito” assim:

p o s i t i v o n e g a t i v o = n e g a t i v o

Isso nos diz que o nosso limite tende a menos infinito, beleza?

Resposta

lim x → - 2 - ⁡ x 2 - 1 2 x + 4 = -   ∞

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