Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 19
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
Opa!Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente escrever o limite dado em termos de e :
Para isso vamos precisar relembrar a definição de limite:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Vamos reescrever essas condições sem os módulos e substituir as nossas variáveis pra ficar mais fácil visualizar:
Beleza, agora vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Temos que:
Vamos manipular essa equação até conseguirmos relacionar e ! Somando e multiplicar em toda a inequação:
Diminuindo 2 e dividindo por 4 temos:
Lembrando que:
Então por comparação podemos definir:
Passo 3
Podemos então escrever:
Se então
Prontinho!
Resposta
Se então
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(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.(iii)
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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.20.Se lim x → a + f ( x ) = + ∞ , então f ( a ) não está definido
(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.(iii)
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