Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
Opa!Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente escrever o limite dado em termos de e :
Para isso vamos precisar relembrar a definição de limite:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Vamos reescrever essas condições sem os módulos e substituir as nossas variáveis pra ficar mais fácil visualizar:
Beleza, agora vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Temos que:
Vamos manipular essa equação até conseguirmos relacionar e ! Somando e multiplicar em toda a inequação:
Diminuindo 2 e dividindo por 4 temos:
Lembrando que:
Então por comparação podemos definir:
Passo 3
Podemos então escrever:
Se então
Prontinho!
Resposta
Se então