Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 29
Modifique o argumento do Exemplo 1 para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico especificado no ponto dado.
29.O gráfico de em (1, 1).
Passo 1
Equação da reta tangente não é nenhum mistério! Dos conhecimentos de geometria analítica e álgebra linear, vamos recuperar o “molde” da equação da reta, que é o seguinte:
Dentro desse molde que nós vamos inserir os dados que temos e os que vamos obter pelo enunciado. e nada mais são que as coordenadas do ponto escolhido, por onde passa a reta tangente ao gráfico da função.
E nada mais é que a inclinação da reta tangente, no ponto escolhido. E isso equivale à derivada da função, naquele ponto! Assim, fica simples de resolver!
Passo 2
Primeiro, só basta derivar a função:
A inclinação da reta tangente, , no ponto valerá:
Passo 3
O último passo é somente aplicar no molde da equação ad reta os dados que temos. Bem simples! Teremos:
Já poderíamos deixar isso como resposta, mas não é a forma mais comum de vermos as equações de reta no cálculo. Passamos então essa expressão pra forma mais convencional: