Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.2 - Ex. 21

Calcule a integral.

int sec^2 x t g x d x

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos que calcular a integral

int sec^2 x t g x d x

Tem ideia de como fazemos isso?

Aqui vale lembrar que a derivada da secante é secante vezes tangente, então vamos reescrever a integral como

int sec^2 x t g x d x = int sec x * (sec x t g x) d x

Podemos aplicar a regra da substituição tomando u = sec x , segue que d u = sec x t g x d x .

Veja só!

Passo 2

Com essa mudança de variável, temos que

int sec^2 x t g x d x = int u d u = (u^2)/(2) + C

Voltando para a variável original fazendo u = sec x

int sec^2 x t g x d x = (1)/(2) sec^2 x + C

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(1)/(2) sec^2 x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural. ∫ - 2 2 1 16 + x 2d x
Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural. ∫ 1 4 e x - e - xd x
Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural. ∫ 1 2 1 x 2 + 2 xd x
Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural. ∫ 1 x 2 + 10 x + 24d x
Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural. ∫ 1 4 + x 2d x