Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

1 3 )   G x = 2 x - 3 - 4

a ) lim x → 3 2 + ⁡ G x ;

b ) lim x → 3 2 - ⁡ G x ;

c ) lim x → 3 2 ⁡ G x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função G ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 3 2 pela direita, x > 3 2 . Para esses valores:

lim x → 3 2 + ⁡ G x = lim x → 3 2 + ⁡ 2 x - 3 - 4 = 2 . 3 2 - 3 - 4 = - 4

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 3 2 pela esquerda, x < 3 2 . Para esses valores:

lim x → 3 2 - ⁡ G x = lim x → 3 2 - ⁡ 2 x - 3 - 4 = 2.3 2 - 3 - 4 = - 4

O limite bilateral lim x → 3 2 ⁡ f x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 3 2 + ⁡ G x = lim x → 3 2 - ⁡ G x

Então, lim x → 3 2 ⁡ G x = - 4 .

Resposta

a ) lim x → 3 2 + ⁡ G x = - 4

b ) lim x → 3 2 - ⁡ G x = - 4

c ) lim x → 3 2 ⁡ G x = - 4  

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