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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 56 c

underset(x -> 1^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, x > 1 .

Perceba que se aplicarmos o limite e usarmos o limite do quociente é o quociente dos limites,

underset(x -> 1^+)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = (underset(x -> 1^+)(l i m) ( x^2 - 1 ))/(underset(x -> 1^+)(l i m) ( 2 x + 4 ))

Passo 2

Usando que o limite da soma é a soma dos limites e o mesmo pra subtração , temos

(underset(x -> 1^+)(l i m) ( x^2 - 1 ))/(underset(x -> 1^+)(l i m) ( 2 x + 4 )) = (underset(x -> 1^+)(l i m) x^2 - underset(x -> 1^+)(l i m) 1)/(underset(x -> 1^+)(l i m) 2 x + underset(x -> 1^+)(l i m) 4)

Passo 3

Se fuçarmos a memória, vamos lembrar que underset(x -> 1^+)(l i m) 1 = 1 e underset(x -> 1^+)(l i m) 4 = 4 , porque não dependem de x.

Substituindo na nossa conta,

(underset(x -> 1^+)(l i m) x^2 - underset(x -> 1^+)(l i m) 1)/(underset(x -> 1^+)(l i m) 2 x + underset(x -> 1^+)(l i m) 4) = (1 - 1)/(2 + 4) = 0

Resposta

underset(x -> 1^+)(l i m) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = 0

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28. Considere a afirmação lim x → a ⁡ f x - L = 0 .a) Usando a Definição 1.4.1, escreva por extenso precisamente o que essa afirmação de limites significa.b) Explique por que sua resposta da parte a)
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em cada caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,
30. a) Mostre que: 28 3 x + 1 - 4 = 12 3 x + 1 . x - 2 b) Será 12 3 x + 1 limitado se x - 24 ? Se não for, explique; se for, encontre uma cota.c) Será 12 3 x + 1 limitado se x - 21 ? Se não for, expli
Seja:f (x) = {[[0 , c o m x r a c i o n a l],[x , c o m x i r r a c i o n a l]]) Use a definição 1.4.1 para provar que underset(x - 0)(lim) f (x) = 0 .
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,