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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 17

underset(t -> 0^+)(lim) (sin t)/(t^2)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos manipular t^2 e apliquemos a propriedade da multiplicação de limites.

underset(t -> 0^+)(lim) (sin t)/(t * t)

underset(t -> 0^+)(lim) (sin t)/(t) * underset(t -> 0^+)(lim) (1)/(t)

Passo 2

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(t -> 0)(lim) (sin t)/(t) = 1 .

( 1 ) * underset(t -> 0^+)(lim) (1)/(t)

(1) * oo

oo

Resposta

underset(t -> 0^+)(lim) (sin t)/(t^2) = oo

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Calcule. lim x → p ⁡ sen ⁡ x - sen ⁡ p x - p
Calcule. lim x → 1 ⁡ sen ⁡ π x x - 1
Calcule. lim x → 0 ⁡ x + sen ⁡ x x 2 - sen ⁡ x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x - tg ⁡ x x + tg ⁡ x
Calcule. lim x → p ⁡ tg ⁡ x - tg ⁡ p x - p