Linearize a função:

f(x) = 2^x, a = 0

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certinho com você?

Essa questão pede pra gente linearizar a função:

f x = 2 x

Para

a = 0

E para isso precisaremos fazer:

L x = f a + f ' a x - a

Ou seja, precisamos da derivada de f x aplicada a x = a , e depois aplicamos essa regrinha aí.

Passo 2

Primeiramente, devemos derivar a função:

f x = 2 x

Aplicando a regra de derivação de função exponencial, ficamos com:

f ' x = 2 x l n ⁡ ( 2 )  

Vamos agora calcular a função e a derivada da função no ponto dado:

f 0 = 1

f ' 0 = l n ⁡ ( 2 )

Perfeito.

Passo 3

A linearização da função é dada por:

L x = f a + f ' a x - a

Substituindo todas as informações, teremos:

L x = 1 + l n l n   2   x + 0

E ajustando melhor a expressão, ficamos com:

L x = 1 + l n l n   2   x

E prontinho!

Resposta

L x = 1 + l n l n   2   x

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