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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 11

11. int (4 x^3 + x^2) d x

Passo 1

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int (4 x^3) d x ] + [ int ( x^2 ) d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: int ( a x ) d x = a int (x) d x .

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = [ 4 int (x^3) d x ] + [ int (x^2) d x ]

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( x^n ) d x = (x)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expooente da variável.

Passo 4

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ 4 int (x^3) d x ] + [ int (x^2) d x ]

I = [4 ((x)/(3 + 1)^(3 + 1))] + [(x^(2 + 1))/(2 + 1)] + c

I = ((4 x)/(4)^4) + (x^3)/(3) + c

OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.

Resposta

I = x^4 + (x^3)/(3) + c

Pronto chegamos a nossa resposta final.

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