Enunciado

Uma empresa determinou que a função custo marginal para a produção de certa mercadoria é dada por C ' x = 125 + 10 x + 1 9 x 2 , onde C(x) é o custo total da produção de x unidades. Se o custo geral for de $250, qual será o custo da produção de 15 unidades?

Passo 1

Para acharmos nossa função de custo geral, pegamos a nosso custo marginal e integramos:

C ' = 125 + 10 x + 1 9 x 2

C x = ∫ 125 + 10 x + 1 9 x 2 d x

C x = 125   x   +   5   x 2   + x 3 27 + k

Passo 2

Temos a informação que o nosso custo geral é 250, logo ele corresponde ao nosso k. Logo, a função custo geral é igual a:

C x = 125   x   +   5   x 2   + x 3 27 + k

C x = 125   x   +   5   x 2   + x 3 27 + 250

Passo 3

Agora para sabermos o custo total de 15 unidades, basta aplicarmos no nosso C ( x ) o valor de x = 15 .

C x = 125   x   +   5   x 2   + x 3 27 + 250

C 15 = 125 * 15   +   5 * 15 2   + 15 3 27 + 250

C 15 = 3125

Resposta

C 15 = 3125

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