Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 50
Um colecionador de arte comprou uma pintura por $1000 de uma artista cujos trabalhos aumentam de valor em relação ao tempo, de acordo com a fórmula , onde V é o valor estumado de uma pintura t anos após a sua compra. Se essa fórmula for válida pelos próximos 6 anos, qual o valor prevista para a pintura daqui a quatro anos?
Passo 1
De cara a gente vê uma taxa de variação, que se encontram o valor dessa pintura em relação ao t, logo:
Para acharmos a função de V em relação ao anos, integramos a taxa de variação:
Passo 2
Nos deparamos com esse “k”. Como se livrar dele? Ora, sabemos de uma condição inicial, em que o valor da nossa pintura é igual a $1000 quando , logo:
Passo 3
Portanto a nossa função se comporta de forma:
Para um tempo de 4 anos, temos que:
Resposta
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Seja U x = 0s ex0 1s e0 ≤ x Mostre que U não tem uma antiderivada em - ∞ , + ∞ . (Sugestão: suponha que U tenha uma antiderivada F em - ∞ , + ∞ e uma contradição será obtida se mostrarmos, então, que
Seja f x = - 1s ex0 0s ex = 0 1s e0x e F x =x . Mostre que F ' x = f xs ex ≠ 0 . F é uma antiderivada f em - ∞ , + ∞ . Explique.
Encontre a integral indefinida geral. ∫x 4 - 1 2 x 3 + 1 4 x - 2d x
Encontre a integral indefinida geral. ∫y 3 + 1,8y 2 - 2,4 yd y
Verifique, por derivação que a fórmula está correta. ∫ cos 2 xd x = 1 2 x + 1 4 s e n 2 x + C