∫ x + 3 4 x 4 + 4 x 3 + x 2 d x

Passo 1

Vamos arranjar a equação de forma mais conveniente para resolver as frações parcias. Esse passo é feito manipulando as funções, fazendo que ela fique de forma mais agradável para gente, geralmente usamos as raízes para reescrever as equações.

∫ x + 3 x 2 ( 2 x + 1 ) 2 d x

Passo 2

Agora vamos para frações parciais, temos que:

x + 3 x 2 ( 2 x + 1 ) 2 = A x 2 + B x + C ( 2 x + 1 ) 2 + D ( 2 x + 1 )

Isolando   x + 3 , vamos achar

x + 3 = A ( 2 x + 1 ) 2 + B x ( 2 x + 1 ) 2 + C x 2 + D x 2 ( 2 x + 1 )

Resolvendo o sistema de equações acima, temos:

A = 3 ;                     B = - 11 ;                     C = 10 ;                 D = 22 ;

Agora substituindo os valores de A e B temos:

x + 3 x 2 ( 2 x + 1 ) 2 = 3 x 2 + - 11 x + 10 ( 2 x + 1 ) 2 + 22 ( 2 x + 1 )

Passo 3

Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.

∫ x + 3 x 2 ( 2 x + 1 ) 2 d x = ∫ 3 x 2 d x + ∫ - 11 x d x + ∫ 10 ( 2 x + 1 ) 2 d x + ∫ 22 ( 2 x + 1 ) d x    

Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.

Resposta

∫ x + 3 x 2 ( 2 x + 1 ) 2 d x = - 3 x - 5 1   +   2   x -   11   l n x +   11   l n 1   +   2   x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados