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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 28

f (x) = int_x^2 t d t , x < 0 ; d = - 6

Passo 1

Primeiro calcularemos a primitiva:

int t d t = (t^2)/(2) + C

Passo 2

Agora que temos a primitiva, vamos calcular a nossa função f ( x ) :

f (x) = int_x^2 t d t = (4)/(2) - ((x^2)/(2))

f (x) = 2 - (x^2)/(2)

Passo 3

Calcularemos agora a derivada de f ( x ) :

f (x)^' = - x

Agora vamos relembrar alguns conceitos!

(f^(- 1))^' (d) = (1)/(f ' ( c ))

Onde f (c) = d

Se o problema diz que d = - 6 , precisamos primeiro achar c para usar nossa fórmula! Para isso usaremos que f (c) = - 6 :

2 - (c^2)/(2) = - 6

Sabendo que x < 0 , chegamos em:

c = - 4

Usando a formula, teremos:

(f^(- 1))^' (- 6) = (1)/(f ' ( - 4 ))

(f^(- 1))^' (- 6) = (1)/(- (- 4))

(f^(- 1))^' (- 6) = (1)/(4)

Resposta

(f^(- 1))^' (- 6) = (1)/(4)

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Prove que, se f for definida, contínua e injetora no intervalo I , então f será estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Calcule.i) a r c t g (- sqrt(3))
Calculea) cos (a r c s e n (1)/(2))
Calculec) cos (a r c s e n (- (sqrt(3))/(2)))
Calculeh) a r c s e n (s e n 3 pi)