Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 22
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a derivação implícita para determinar d y d x nos Exercícios 1-16.16. e x ² y = 2 x + 2 y ²
O gráfico de y 2 = x ³ ³, mostrado na figura a seguir, é chamado de parábola semicúbica. Determine a constante b , de modo que a reta y = - 1 3 x + b intercepte esse gráfico ortogonalmente.
Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.20. cos (r) + c o t g (theta) = e^(r theta)
Nos Exercícios 53 e 54, determine d y d x (considerando y como uma função derivável de x ) e d x d y (considerando x como uma função derivável de y ). Como d y d x e d x d y parecem estar relacionados
49. Mostre que se é possível desenhar três normais a partir do ponto ( a , 0 ) até a parábola x = y ² ², apresentada no driagrama a seguir; então a deve ser maior que 1 2 . Uma das normais é o eixo x