Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 56
Na Lua, a aceleração da gravidade é de . Se uma pedra cair em uma fenda, qual será a sua velocidade, imediatamente antes de atingir o solo, 30 segundos mais tarde?
Passo 1
Nessa questão precisamos descobrir o valor de , no entanto, a função não nos foi dada, logo fica evidente que precisaremos descobri-la para, então, resolvermos o problema. O enunciado nos deu que a aceleração da gravidade é de e sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade. Assim, .
Passo 2
Como nossa função é uma função constante, podemos inferir que a função que a originou é uma reta, sendo assim, podemos tomar uma função que apresentará derivada igual a .
Passo 3
Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que . Dessa forma, podemos fazer o seguinte:
Tendo em vista que no momento inicial a velocidade é nula . Assim,
Sendo assim, nossa função que representa a velocidade em função do tempo é
.
Passo 4
Por fim, basta substituirmos o t por 30 para finalizarmos o exercício. Então, finalmente