Na Lua, a aceleração da gravidade é de 1,6 m s 2 . Se uma pedra cair em uma fenda, qual será a sua velocidade, imediatamente antes de atingir o solo, 30 segundos mais tarde?

Passo 1

Nessa questão precisamos descobrir o valor de v 30 , no entanto, a função v t não nos foi dada, logo fica evidente que precisaremos descobri-la para, então, resolvermos o problema. O enunciado nos deu que a aceleração da gravidade é de 1,6 m s 2 e sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade. Assim, a t = v ' t = 1.6 .

Passo 2

Como nossa função v ' t = 1.6 é uma função constante, podemos inferir que a função que a originou é uma reta, sendo assim, podemos tomar uma função g t = 1.6 t que apresentará derivada igual a v ' ( t ) .

Passo 3

Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função g x tal que f ' x = g ' ( x ) para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que f x = g x + C . Dessa forma, podemos fazer o seguinte:

v ( t ) = g t + C

v t = 1.6 t + C

Tendo em vista que no momento inicial t = 0 a velocidade é nula →   v 0 = 0 . Assim,

v 0 = 1.6 * 0 + C

0 = 0 + C

C = 0

Sendo assim, nossa função que representa a velocidade em função do tempo é

v t = 1.6 t   .

Passo 4

Por fim, basta substituirmos o t por 30 para finalizarmos o exercício. Então, finalmente

v 30 = 1.6 * 30

v 30 = 48   m s

Resposta

v 30 = 48   m s

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