Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de 5 metros de altura. Um homem com m de altura anda afastando-se do poste com velocidade de m/s ao longo de uma reta. Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a m do poste?

(a) Quais são as quantidades dadas no problema?

(b) Qual é a incógnita?

(c) Faça um desenho da situação para qualquer instante .

(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades.

(e) Termine a resolução do problema.

Item a - Os dados que o problema nos dá:

Isso daqui a gente já respondeu ali em cima! Temos

• A altura do poste ();
• A altura do homem ();
• A velocidade com que o homem se distancia do poste em um eixo que é

Item b: O que que o problema tá pedindo:

Também respondemos isso no Passo 1! A incógnita é a taxa de variação da posição da sombra, ou seja, .

Item c -Vamos fazer um esqueminha do problema:

Item d: Esse item pede pra gente relacionar nossas variáveis.

Para relacionar e podemos usar semelhança de triângulos:

Item e: Agora a gente finaliza a questão!

Gente, temos que achar a velocidade da ponta da sombra quando , certo? Então, primeiro, vamos entender o quanto a sombra anda em relação ao poste.

Em relação ao poste, temos que a distância da ponta da sombra é , certo? Então, para achar a velocidade, temos que derivar a distância da sombra, ou seja:

Como vimos no passo anterior: . Assim:

Lembrando que queremos essa derivada quando . Então, derivando:

Opa, o enunciado nos dá que . Com isso:

Prontinho!! Só isso! Essa é a velocidade da ponta da sombra.