Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 21
A altura de um triângulo cresce a uma taxa de cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de . A que taxa varia a base do triângulo quando a altura �� de cm e a área, de ?
Passo 1
Opa, bora lá! Temos um triângulo e a sua altura esta aumentando a uma taxa de:
Já a sua área cresce a uma taxa de:
Queremos saber qual a variação da base do triângulo quando e ! Ou seja:
Se a área do triângulo () e dada pela metade do produto do comprimento da base () e a altura (), então:
Derivando em função do tempo () temos:
Pela regra do produto:
Passo 2
Substituindo os dados:
Sabemos que e então podemos calcular :
Substituindo e isolando :
Logo, a taxa de variação da base é de . A base esta diminuindo com o passar do tempo!
Resposta
A taxa de variação da base é de .
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