Para o mapa de contorno dado, desenhe as curvas de maior crescimento em P e em Q .

Passo 1

O Teorema 15 da teoria nos disse que o vetor gradiente ∇ f x 0 , y 0 , z 0 indica a direção de maior crescimento da função f . Mas a gente também sabe que o vetor gradiente é ortogonal às superfícies de nível de f . Como queremos a curva de maior crescimento, a ideia ver ser “entrarmos” ortoganal em todas as curvas, olha só:

Repare que nesse exemplo entramos perpendicular em todas as superfícies de nível. Temos infinitas curvas que atendem ao pedido do enunciado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Deteremine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f p , q = q e - p + p e - q ,0 , 0
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x , y = sin ⁡ x y ,1,0
Deteremine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x , y = y 2 x ,2,4
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x + y z ,1 ,1 , - 1
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x , y ,z = t g x + 2 y + 3 z , - 5 ,1 ,1