Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 22
Deteremine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
Oie, tudo bem? Vamos resolver essa atividade juntinhos
Aqui iremos encontrar a taxa de variação máxima da função:
No ponto:
Primeiramente calculamos as derivadas parciais da nossa função, com isso iremos encontrar o gradiente:
Depois iremos colcoar o ponto que nos foi dado nesse gradiente.
Para achar a taxa derivação máxima basta calcular o módulo do vetor gradiente. A direção da taxa máxima é a do vetor gradiente no ponto dado.
Passo 2
Primeiro vamos encontrar o gradiente, temos nossa função:
A derivada parcial é encontrada derivando em relação a variável que queremos e considerando todas as outras como constante:
Teremos então nosso gradiente como:
Passo 3
Agora substituímos na equação o ponto que foi dado:
Veja que a direção de máxima variação é a:
E a taxa máxima é a: