Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 124
O martelo e a pena
Quando o astronauta da Apollo 15, David Scott, jogou um martelo e uma pena na Lua para demonstrar que no vácuo todos os corpos caem com a mesma aceleração (constante), ele os jogou de cerca de 4 pés acima do solo. A cobertura televisiva do evento mostra o martelo e a pena caindo mais lentamente do que na Terra, onde, no vácuo, eles deveriam ter gasto apenas meio segundo para percorrer os 4 pés. Quanto tempo gastaram o martelo e a pena para percorrer os 4 pés na Lua? Para descobrir, resolva o seguinte problema de valor inicial para s em função de t. Depois, determine o valor de t que faz com que s seja igual a 0.
Passo 1
Seguindo os passos dados pelos enunciado, iremos primeiramente resolver o P.V.I. que nos dá as equações da desaceleração e da velocidade.
Para determinar a função real da velocidade, deve-se fazer a integral da função da aceleração e, então, descobrir a primeira constante no instante dado (.
Da mesma forma, para determinar a função do deslocamento, deve-se fazer a integral da função da velocidade e, então, descobrir a segunda constante no mesmo instante dado.
Por fim, será necessário descobrir o valor de t a partir da outra condição dada em que .
Passo 2
Então, para descobrir a velocidade, temos que:
Aplicando os valores da condição dada:
Com isso:
Passo 3
Agora, é possível determinar a equação do deslocamento que é representado pela integral da função velocidade, ou seja:
Para encontrar a constante , devemos aplicar as condições fornecidas. Assim, temos:
E:
Passo 4
Logo, para determinar o tempo desejado, iremos aplicar a última condição:
Por ser uma equação de segundo grau, admite dois valores. No entanto, o tempo não pode ser negativo.
Resposta
O martelo e a pena gastaram aproximadamente para percorrer os 4 pés na Lua.