Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 17

Massa e inércia polar de um contrapeso O contrapeso de um volante de densidade constante 1 tem a forma da parte menor cortada de um circulo de raio a por uma corda a uma distancia b do centro (b a). Encontre a massa do contrapeso e seu momento de inercia polar em relacao ao centro do volante.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Para acharmos a massa do contrapeso e seu momento de inercia vamos ter que fazer o seguinte,

M =   ∫ - θ θ ∫ b s e c θ a r d r d θ =   ∫ - θ θ a 2 2 - b 2 2 sec 2 ⁡ θ d θ = a 2 θ - b 2 tan ⁡ θ = a 2 cos - 1 ⁡ b a - b 2 a 2 - b 2 b = a 2 cos - 1 ⁡ b a - b a 2 - b 2

Passo 2

Já para acharmos o momento de inércia temos que,

I 0 = ∫ - θ θ ∫ b sec ⁡ θ a r 3 d r d θ = 1 4   ∫ - θ θ ( a 4 + b 4 sec 4 ⁡ θ )   d θ = 1 4   ∫ - θ θ [ a 4 + b 4 ( 1 + tan 2 ⁡ θ ) ( sec 2 ⁡ θ ) ] d θ = 1 4   a 4 θ - b 4 tan ⁡ θ - b 4 tan 3 ⁡ θ 3 - θ θ =   a 4 θ 2 - b 4 tan ⁡ θ 2 - b 4 tan 3 ⁡ θ 6 = 1 2 a 2 cos - 1 ⁡ b a - 1 2   b 3 a 2 - b 2 - 1 6   b 3 a 2 - b 2 3 2  

Resposta

1 2 a 2 cos - 1 ⁡ b a - 1 2   b 3 a 2 - b 2 - 1 6   b 3 a 2 - b 2 3 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular o momento de inércia em relação ao eixo dos x de uma chapa delimitada por x + y = 4 ,x = 4ey = 4 . Considerar a densidade igual a uma constante igual a k
Calcular o momento de inércia de um disco circular de diâmetro 10 cm:a) Em relação ao seu próprio centrob) em relação ao seu diâmetro Considerara densidade igual uma constante K
Uma lâmina ocupa a parte do disco x 2 + y 2 ≤ a 2 que está no primeiro quadrante. a Determine o centroide da lâmina. ( b ) Determine o centro de massa da lâmina se a função densidade for ρ x , y = x y
Considere uma lâmina que ocupa, no primeiro quadrante, a região D limitada pela parábola x = 1 - y 2 e pelos eixos coordenados, com função densidade �� x , y = y .�� a Determine a massa da lâmina. ( b
Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 3 .