Exercícios de Momento de Inércia e Raio de Rotação de Regiões Planas - Lista de Exercícios Resolvida

Uma placa retangular de densidade constante ocupa a região limitadas pelas retas e no primeiro quadrante. O momento de inércia do retângulo em relação à reta é dado pela integral:

Encontre o valor de que minimiza .

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo de uma placa fina limitada pelas curvas e se a densidade no ponto for .

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo de um disco fino limitado pela circunferência se a densidade do disco em um ponto for .

Seja uma lâmina delgada representada pela região , determinada por , , e . Se a densidade em cada ponto é dada por , determine o momento de inércia em relação à origem.

Encontre os raios de rotação em relação aos eixos coordenados e o raio de rotação polar de uma placa fina triangular limitada pelas retas , e se

Uma placa fina é limitada pela circunferência , , e tem densidade . Calcule o momento de inércia polar em função de sua massa .

Seja uma lâmina delgada representada pela região , determinada por , , e . Se a densidade em cada ponto é dada por , determine o momento de inércia em relação à origem.

Uma placa fina de densidade constante tem a forma de um setor circular de raio e ângulo central . Mostre que o momento de inércia em relação à bissetriz do ângulo é dado por

Onde é a massa da placa.

1. Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo retângulo de catetos e . Ache o momento de inércia em função de sua massa

1. Em relação ao eixo
2. Em relação ao eixo

1. Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo retângulo com lados iguais de mediada . Ache o momento de inércia em relação a um dos lados iguais, em função de sua massa .

Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo equilátero de lado . Ache o momento de inércia em relação a um lado.

Determine os momentos de inércia , e das lâminas descritas nos itens c) e d) do exercício anterior.

1. Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo equilátero de lado . Ache o momento de inércia em relação

1. A uma altura