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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 19

Calcule

int_0^a int_0^b e^(max (b^2 x^2 , a^2 y^2)) d y d x

Onde a e b são números positivos e

max (b^2 x^2 , a^2 y^2) = {[[b^2 x^2 s e b^2 x^2 >= a^2 y^2],[a^2 y^2 s e b^2 x^2 < a^2 y^2]])

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Realizando os calculos desta integral dupla vamos ter que,

int_0^a int_0^b e^(max (b^2 x^2 , a^2 y^2)) d y d x = int_0^a int_0^((b x)/(a)) e^(b^2 x^2) d y d x + int_0^b int_0^((a y)/(b)) e^(a^2 y^2) d x d y = int_0^a ((b)/(a) x) e^(b^2 x^2) d x + int_0^b ((a)/(b) y) e^(a^2 y^2) d y = [(1)/(2 a b) e^(b^2 x^2)]_0^a + [(1)/(2 b a) e^(a^2 y^2)]_0^b = (1)/(2 a b) (e^(b^2 a^2) - 1) + (1)/(2 a b) (e^(a^2 b^2) - 1) = (1)/(a b) ( e^(a^2 b^2) - 1 )

Resposta

(1)/(a b) ( e^(a^2 b^2) - 1 )

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Calcular a área da elipse x^2 + 4 y^2 - 4 x = 0 .
Calcule ∫ ∫ B y d x d y onde B é o conjunto dado.
Calcule ∫ ∫ B y d x d y onde B é o conjunto dado.
Calcule int int_B y d x d y onde B é o conjunto dado.