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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 53

Máximo percentual de erro Se r = 5,0 cm e h = 12,0 cm

arredondado ao milímetro mais próximo, qual seria o máximo

percentual de erro que poderíamos esperar ao calcular V = pr2h?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Se r = 5,0   c m e h = 12,0   c m em relação ao milimetro mais próximo, o que devemos esperar em relação ao cálculo do erro máximo V = π r 2 h ?

Passo 2

Calcularemos primeiramente as derivadas parciais da função volume:

V r = 2 π r h V h = π r 2

A derivada da função volume em função das suas derivadas parciais é então:

d V = V r d r + V h d h d V = 2 π r h d r + π r 2 d h

Substituindo os valores do enunciado, temos que:

d V ( 5,12 ) = 120 π d r + 25 π d h

Mas o erro associado é:

| d r | ≤ 0,1   c m | d h | ≤ 0,1   c m

Assim, a derivada do volume é:

d V ≤ ( 120 π ) ( 0,1 ) + ( 25 π ) ( 0,1 ) = 14,5 π c m 3

E o volume para os valores do enunciado é:

V ( 5,12 ) = 300 π c m 3  Resposta: o erro associado é então  ± 14.5 π 300 π × 100 = ± 4.83 % . 

Resposta

Resposta nos passos.

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