Mostre que, em algum momento durante uma viagem de automóvel de 2 horas, o velocímetro marcava o valor equivalente à velocidade média da viagem.

Passo 1

Devemos mostrar que em algum momento de uma viagem de 2 horas a velocidade mostrada no velocímetro foi igual a velocidade média de um automóvel, dada por V m = ∆ s ∆ t . Para isso utilizaremos o tempo t como função do espaço percorrido s e, assim, teremos s ( t ) como nossa função que utilizaremos para mostrar o que problema pede.

Passo 2

Sendo s t a nossa função que representa o deslocamento em função do tempo, pelos dados do problema podemos calcular a velocidade média como sendo

V m = s 2 - s 0 2 - 0

Precisamos lembrar que a velocidade em função do tempo v t é a derivada primeira da nossa função s ( t ) .

Passo 3

Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que

f b - f a b - a = f ' ( c )

No nosso caso, temos que o intervalo é dado por [0, 2] e podemos fazer o seguinte

s 2 - s 0 2 - 0 = s ' ( c )

Como s ' t = v ( t ) garantimos que em algum momento a velocidade marcada no velocímetro é igual a velocidade média da viagem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O Exercício fornece a aceleração a = (d^2 * s) / (d * t^2) , a velocidade inicial e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instan
Seja f uma função definida em um intervalo [ a ,b ] . Que condições você acrescentaria a f para garantir que min ⁡ f ' ≤f b - f ( a ) b - a ≤ max ⁡ f ' onde min ⁡ f ' e max ⁡ f ' se referem respectiva
Suponha que f seja derivável quando a ≤ x ≤ b e que f(b) ≤ f(a) . Demonstre que f' é negativa em algum ponto entre a e b .
Seja f(x) = p*x^2 + q*x + r uma função quadrática definida em um intervalo fechado [a, b] Mostre que existe exatamente um ponto c em (a, b) no qual f satisfaz a conclusão do teorema do valor médio.
Começando com a equação e^x1 ⋅ e^x2 = e^(x1 + x2) deduzida no texto, mostre que e^(-x) = 1 / e^(x) para qualquer número real x . Depois, mostre que (e^x1) / (e^x2) = e^(x1 - x2) para quaisquer números