Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 55

Mostre que, em algum momento durante uma viagem de automóvel de 2 horas, o velocímetro marcava o valor equivalente à velocidade média da viagem.

Passo 1

Devemos mostrar que em algum momento de uma viagem de 2 horas a velocidade mostrada no velocímetro foi igual a velocidade média de um automóvel, dada por . Para isso utilizaremos o tempo como função do espaço percorrido e, assim, teremos como nossa função que utilizaremos para mostrar o que problema pede.

Passo 2

Sendo a nossa função que representa o deslocamento em função do tempo, pelos dados do problema podemos calcular a velocidade média como sendo

Precisamos lembrar que a velocidade em função do tempo é a derivada primeira da nossa função .

Passo 3

Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que

No nosso caso, temos que o intervalo é dado por [0, 2] e podemos fazer o seguinte

Como garantimos que em algum momento a velocidade marcada no velocímetro é igual a velocidade média da viagem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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