Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 9
A mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Ache o comprimento das medianas do triângulo cujos vértices são: A(2,3), B(3,-3) e C(-1,-1).
Passo 1
Inicialmente vamos marcar os pontos A, B e C no plano cartesiano e fazer o esboço do triângulo.
Passo 2
Sejam E,F e G o pontos médios dos segmentos AB, AC e BC, respectivamente. Vamos determinar cada um desses pontos.
E =
E =
F =
F =
F =
G =
G =
G = (1,-2)
Passo 3
Para sabermos o comprimento das medianas basta encontramos a distância de cada vértice ao ponto médio do respectivo lado oposto.
A distância entre A e G é dada por:
A distância entre B e F é dada por:
A distância entre C e E é dada por:
Resposta
O comprimento da mediana referente ao vértice A é , da mediana referente ao vértice B é e da mediana referente ao vértice C é .