A mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Ache o comprimento das medianas do triângulo cujos vértices são: A(2,3), B(3,-3) e C(-1,-1).

Passo 1

Inicialmente vamos marcar os pontos A, B e C no plano cartesiano e fazer o esboço do triângulo.

Passo 2

Sejam E,F e G o pontos médios dos segmentos AB, AC e BC, respectivamente. Vamos determinar cada um desses pontos.

E = 2 + 3 2 , 3 - 3 2

E = 5 2 , 0

F = 2 - 1 2 , 3 - 1 2

F = 1 2 , 2 2

F = 1 2 ,   1

G = 3 - 1 2 , - 3 - 1 2

G = 2 2 , - 4 2

G = (1,-2)

Passo 3

Para sabermos o comprimento das medianas basta encontramos a distância de cada vértice ao ponto médio do respectivo lado oposto.

A distância entre A e G é dada por:

d A G = 2 - 1 2 + 3 - ( - 2 ) 2

d A G = 1 + 25

d A G = 26

A distância entre B e F é dada por:

d B F = ( 3 - 1 2 2 + - 3 - 1 2 )

d B F = 25 4 + 16

d B F = 89 4 = 89 2

A distância entre C e E é dada por:

d C E = - 1 - 5 2 2 + - 1 - 0 2

d C E = 49 4 + 1

d C E = 53 2

Resposta

O comprimento da mediana referente ao vértice A é 26 , da mediana referente ao vértice B é 89 / 2 e da mediana referente ao vértice C é 53 / 2 .

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