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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 18

Ache as equações paramétricas para o segmento de reta de ( 10,3 , 1 ) a ( 5 , 6 , - 3 ) .

Passo 1

Vamos relembrar que a equação de uma reta passando por dois pontos a e b é

r t = 1 - t a + t b       0 ≤ t ≤ 1

Nosso problema nos dá a = ( 10,3 , 1 ) e b = ( 5 , 6 , - 3 ) , então:

r t = 1 - t 10,3 , 1 + t ( 5 , 6 , - 3 )

r t = 10 - 10 t , 3 - 3 t , 1 - t + ( 5 t , 6 t , - 3 t )

r t = ( 10 - 5 t , 3 + 3 t , 1 - 4 t )

Ou seja:

x t = 10 - 5 t

y t = 3 + 3 t

z t = 1 - 4 t

para 0 ≤ t ≤ 1

E essas são as equações paramétricas que queríamos.

Resposta

x t = 10 - 5 t

y t = 3 + 3 t

z t = 1 - 4 t

para 0 ≤ t ≤ 1

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